M：次回カジノに行くときは、運が左右するゲームをプレイしないでください！多くの人は、間違いを犯すことはできないと思っているので、このゲームをプレイすることにだまされます。
M：「運」のゲームは、3つのサイコロをケージに入れ、ケージをひっくり返して振ってサイコロを振ることです。プレーヤーは1から6までの任意の数字に賭けることができ、サイコロが彼が言った数字を示している限り、彼は賭けた金額を受け取ります。参加者は次のように考える傾向がありました。このケージにサイコロが1つしかない場合、私が賭ける数は6回に1回しか出ません。サイコロが2つある場合、6つのうち2つ表示されます。サイコロを3つ使うと、6つのうち3つ勝ちます。これは、対等なゲームです。
M：「でも、チャンスはもっといいです。たとえば5の数字に賭けたら、1ドル賭けます。2つのサイコロが5の場合、2ドルを勝ち取ります。3つのサイコロがすべて5の場合、3ドルを勝ち取ります。このゲームは間違いなく私の好意です！」
M：顧客がこのように考えているので、カジノ運営者が億万長者になるのも不思議ではありません。 「運」のゲームがカジノの所有者に大きなお金を稼ぐように導く理由を説明できますか？
「Tryyourluck」は、米国内外の多くのカジノで行われているゲームです。イギリスでは、このタイプのギャンブルは19世紀初頭にさかのぼり、当時は「スウェットタオル」として知られていました。最近「鳥かご」と呼ばれています。英国とオーストラリアのパブでは、このゲームの3つのサイコロには、スペード、ダイアモンド、ハート、クラブ、クラウン、アンカーが印刷されており、クラウンとアンカーと呼ばれます。
遊園地では、マニピュレーターが「3人が勝つたびに3人が負ける！」と叫び、お客さまを魅了し、フェアな印象を与えました。しかし、3つのサイコロが毎回異なる数字を示す場合、ゲームは確かに公正です。ケージを振るたびに、マニピュレーターは3人の敗者から$ 3を獲得し（賭けごとに$ 1と想定）、3人の勝者に$3を支払います。ただし、マニピュレータにとっては幸いなことに、同じ番号が2つまたは3つのサイコロに表示されることがよくあります。同じ番号のサイコロが2つある場合、彼は4ドルを受け取ります。 3行を支払い、1ドルを取り戻します。 3つのサイコロが同じ数の場合、彼は5ドルを受け取り、3ドルを支払い、2ドルを返します。カジノの所有者を大金にするのは、これらのダブルスとトリプルスです。
数式を使用してカジノ所有者の勝率を計算するのは難しい作業です。平均的な学生は、3つのサイコロが落ちる可能性のある216の状況すべてをリストするのがよいでしょう。現時点では、3つのサイコロが異なるのは120のケースのみであり、90は2つで同じであり、6つは3つすべてで同じであることがわかります[*]。このゲームが216回プレイされ、216の結果すべてが生成されたとします。各ゲームでは、6人のプレーヤーが6つの異なる数字にそれぞれ1ドルを賭けます。カジノの所有者は、216ベットで216 * 6 = 1296元を集めました[？]。
3つのサイコロのポイントが異なる場合、彼は6元（3人の勝者のそれぞれに2元）を支払わなければならず、合計120の場合、彼は6 * 120=720元を支払います。 2つのサイコロの数が同じである場合（合計90の場合）、彼はその人に1ポイント2 * 90=180ドルを支払わなければなりません。同じポイントを持つ2人に3*90=270ドルを支払います。 3つのサイコロすべてが1ポイント（合計6つのケース）である場合、彼は6 * 4=24ドルを支払わなければなりません。このようにして、彼は合計1194元を支払い、102元の純利益を上げました。
$102を$1,266で割ると、カジノ所有者の率は7.8 +％になります。これは、彼が長期間にわたってギャンブラーによって賭けられる1ドルごとに7.8ポイントを少し超えることを期待できることを意味します。ギャンブラーが任意の数に賭けている場合、216の場合、少なくとも1回は91の場合のみが表示されるため、1ドルを獲得する確率は91/216であり、1/2よりはるかに低くなります。
[*]この結果は、順列の組み合わせ式で計算できます。3つのサイコロは異なる点を持っており、1から6までの6つの数字を持つ3つのサイコロの配置と見なすことができます：A63 = 6 * 5 * 4=120。 3つのサイコロの2つのポイントは同じであり、1から6までの2つの数字をとる3つのサイコロの配置と見なすことができます。2つのポイントを持つサイコロは、順番に3つのサイコロの1つと見なすことができます。全部で3種類なので、この数は3 * A62 = 3 * 6 * 5=90です。 1から6までの3つのサイコロポイントは6種類しかなく、合計216の状況があります。別のアルゴリズムは次のとおりです。3つのサイコロはそれぞれ1から6までの6つの数字の組み合わせを取ることができます6*6 * 6=216-注釈
[？]ギャンブルをするとき、ギャンブラーはそれぞれ1ドルを出します。彼が勝った場合、彼は2ドルを取り戻し、彼が負けた場合、彼はドルを失います。 -注釈
[？]これは次のように計算できます。彼が数字を選ぶとき、勝つには3つの方法があります。まず、3つのサイコロはすべて彼が選んだ数字であり、可能性は1つだけです。第二に、3つのサイコロのうち2つは彼が選んだ数です。このとき、もう1つのサイコロは他の5つの数のいずれかを取り、単独で数えるサイコロは3つあるので、その数は3 * 5=15です。第三に、1つのサイコロだけが彼が望む数であり、他の2つのサイコロは、残りの5つの数のいずれか（5 * 5 = 25）にすることができます。しかし、3つのサイコロのそれぞれが彼が望む数を取ることができるので、合計で3 * 25=75種類があります。上記の3つの状況には75+15 + 1=91種類あります。
