サイコロは、最も初期のギャンブルガジェットの1つでした。この記事では、標準的な現代のサイコロについてのみ説明します。このタイプのサイコロは当然立方体であり、各辺にはいくつかの点があり、点は1、2、3、4、5、6です。反対側の点の合計は7なので、サイコロ1と6、2と5、3と4の3つのペアに分けることができます。この特性を持つサイコロの面には正確に2つの構成があり、これら2つの方法は互いに鏡像です。現在、西部で作られたほとんどすべてのサイコロは、共通の頂点の周りに時計回りに配置された1、2、および3の3つの面を持っています。日本では、麻雀を除くすべてのゲームでこの手巻きのサイコロが使われていると聞いています。麻雀は鏡面のサイコロを使ったゲームですが、これからは特に断りのない限り洋風のサイコロを使います。
多くの場合、サイコロはペアで転がされて、希望の合計が得られます。まず、サイコロが「公平」であり、各面が1/6の確率で出たと仮定します。特定の合計ポイント数の確率を計算するには、この合計ポイント数につながる可能性のある状況がいくつあるかを調べる必要があります。次に、この数をサイコロのペアの総数である36で割ります（2つのサイコロを区別する必要があることに注意してください）。
一方のサイコロが赤でもう一方のサイコロが青であると想像することで、問題を理解するのに役立ちます。このように、たとえば、合計12のサイコロは、1つのケースしか持つことができません。つまり、赤いサイコロは6ポイントを振り、青いサイコロも6ポイントを振ります。したがって、合計12の確率は1/36です。さらに、赤のサイコロ6、青のサイコロ5、赤のサイコロ5の2つの場合で合計11を得ることができます。青いサイコロは6を振る。したがって、ポイントの総数が11になる確率は2/36、つまり1/18です。
偉大な数学者で哲学者のゴットフリート・ライプニッツは、11と12を振る確率は同じでなければならないと信じていました。彼の見解では、合計11が振られるケースは1つだけ、つまり6のサイコロを振るということです。他のサイコロは5を振ります。この理論にはいくつかの問題があります。おそらく最も顕著な問題は、それが実験結果と完全に矛盾していることです。実験結果は、11をロールすることは12をロールすることの2倍の可能性があることを示しています。もう1つの問題は、この理論が、2つのサイコロが特定の総数を転がす確率が1未満であるという信頼できない結論につながることです。
あるゲームでは、クラップス、これらの確率の直感的な感覚が重要な役割を果たします。クラップスギャンブルは1840年代に始まりました。このタイプのギャンブルでは、プレーヤー（サイコロを投げる人）が賭けにお金を出します。他のプレイヤーは「フェード」します。つまり、自分で選んだ金額を賭けます。フォローするお金の合計がシューターの最初の賭けより少ない場合、彼は賭けをこの合計に等しくなるように減らします。次に、投げる人はサイコロを振って始めます。サイコロの最初の目が合計7または11（「ナチュラル」と呼ばれる）の場合、彼はすぐにギャンブルに勝ちます。サイコロの最初のロールの合計が2、3、または12（「クラップス」）の場合、彼はギャンブルに負けます。その他の場合、射手が最初にロールするポイントの総数（つまり、4、5、6、8、9、または10）が「スコア」です。この時点で、彼はロールを続けなければならず、スコアと7（「クラップス」）のためにもう一度ロールを試みます。彼がその結果を出すことができれば、彼はすべての賭けに勝ちます、さもなければ彼はすべてを失います。
上記の確率とこのギャンブルのルールによれば、投げる人が勝つ確率は244/495、つまり約49.3％であると計算できます。これは、勝ち負けの同等のチャンス（50％）よりもわずかに少ないです。プロのギャンブラーは、この小さな欠点を2つの方法で利点に変えることができます。 1つの方法は、他のプレーヤーとのさまざまな「サイドベット」（つまり、通常の賭けを超えるベット）を受け入れるか拒否することです。もう1つの方法は、ギャンブルで巧妙な方法でだまされたサイコロをだまして使用することです。
サイコロで遊ぶ方法はたくさんあります。サイコロの側面は、角が直角にならないように微妙にトリミングすることができます。または、サイコロを重い物体で「リード」することができます。これらの方法は両方とも、サイコロを振る可能性が他の数よりも高くなる可能性があります。より劇的なトリックは、標準のサイコロの代わりに「上」と「下」を使用することです。 2つのサイコロには、各側に3つの異なるポイントしかありません（各側に同じ数のポイント）。どのプレイヤーも一度に見ることができるのはサイコロの3つの面だけであり、隣接するすべての面が同じ値ではないため、一見すると異常なことは何もないように見えます。ただし、すべての頂点で面が標準の順序になっていることを保証することはできません。実際、ポイント1、3、および5を持つ3つの面が特定の頂点で反時計回りに配置されている場合、これらの3つの面は隣接する頂点で時計回りに配置する必要があります。
クラップスでは、上下のサイコロがさまざまな目的で使用されます。たとえば、1〜3〜5個のサイコロのペアでは、合計7個のサイコロを振ることはできないため、プレーヤーはそのようなサイコロを振ることはできません。 1-3-5ダイスと2-4-6ダイスを組み合わせると、合計ポイントを均等にすることができないため、プレーヤーはこれらの合計ポイントの4、6、8、または10を振ることができません。これらのチートが見過ごされてしまう場合は、一番上のサイコロを使いすぎないようにしてください。常に均等に振る場合と同様に、最も経験の浅いギャンブラーでさえ疑わしいでしょう。
多くのトリックやパーティーでプレイされるトリックはサイコロを使用します。これらのトリックのかなりの数は、サイコロの反対側のポイントの合計が7であるというルールを利用しています。マーティン・ガーナーは彼の著書MathematicalMagicでトリックを紹介しました。魔術師は振り返り、観客に3つの標準的なサイコロを振ってもらい、次に上を向いていた面のポイントを合計します。次に、魔術師はだまされた人にサイコロのいずれかを拾い上げて、前の合計に下側の数字を追加するように依頼します。最後に、観客は再びサイコロを振り、ポイントを上から2番目の合計に追加します（彼はこれらの合計をすべて自分で覚えておく必要があります）。さて、マジシャンは振り返り、観客がどのサイコロを選んだのかわからなかったにもかかわらず、結果が何であるかをさりげなく報告しました。
秘密は何ですか？これらのサイコロの上側の数字がa、b、cであり、アイデアがサイコロを選択するとします。最初の合計はa+b + cで、この合計に7-aを加えると、b + c + 7が得られます。次に、サイコロを振ってdを得ると、最終結果はd + b + c+7になります。次に、マジシャンは3つのサイコロを見て、上向きのポイントの合計はd + b + cであるため、マジシャンは3つの数字をすばやく合計して7を追加するだけで、完了です。
英国のパズルの専門家であるHenryErnestDudeneは、彼の本（Fun Math）で別のトリックを紹介しています。魔術師はまだ振り返り、観客にサイコロを振るように頼みました。しかし今、彼女はだまされた人に、最初のサイコロの数を2で乗算し、5を加算し、結果を5で乗算し、次に2番目のサイコロの数を加算し、次に結果を10で乗算し、最後に3番目のサイコロの数を加算するように求めます。死ぬ。結果を知った後、魔術師はすぐに3つのサイコロが振ったポイントの数を報告しました。当然、聴衆によって得られる最終結果は10（5（2a + 5）+ b）+ c、つまり100a + 10b + c + 250です。したがって、魔術師はこの結果から250を引くだけで、3つは残りの3桁の数字はそれぞれ3つです。サイコロを振った数。他のサイコロの問題には、非標準ランクの修正されたサイコロが含まれていました。たとえば、読者は、0、1、2、3、4、5、または6の数字だけを使用してサイコロのペアにポイントを割り当て、ペアが出た後の合計ポイントの合計がすべてになるようにする方法を考えることができますか？考えられるシナリオ（1から12）も同様に発生する可能性があります（この記事の最後にある回答）？おそらく、最も直感的でないサイコロの現象は、いわゆる「配信不能なサイコロ」です。 3つのサイコロA、B、Cを作成します。各側のポイントは、次のとおりです。A：334488 B：115599 C：226677
多くのロールの後、ダイBは平均してダイAよりも優れています。実際、サイコロBがサイコロAよりも多く転がる確率は5/9です。同様に、サイコロCがサイコロBよりも多く転がる確率は5/9です。その場合、サイコロCは平均してより多くのポイントを振る必要があります。 A、そうですか？いいえ、まったく逆に、サイコロAがサイコロCよりも多くのポイントを振る可能性は5/9です。添付の図は、上記のステートメントの理由を示しています。このサイコロのセットでたくさんのお金を稼ぐことができます！ギャンブルをしている対戦相手にサイコロを選んでもらい、次に彼を圧倒できるサイコロを選び（多くのロールの後、対戦相手のサイコロを超える確率は1/2を超えます）、ゲームを繰り返します。あなたはすべての賭けの55.55％を獲得します。しかし、対戦相手は自分が考える「最高の」サイコロを自由に選ぶことができます。
